Очень многие люди, чаще из числа далёких от диабета или пожилых, говорят «диабетчик». Такого термина не существует, и употреблять его неправильно. В русском языке суффикс «чик» (и его производные «щик», «чиц») образует существительные со значением:

1. лица по роду деятельности (буфетчик, переводчик, партаппаратчик);
2. предмета (машины, механизма, приспособления), который производит действия (погрузчик, буксировщик).

Ни то, ни другое значение неприменимо для обозначения лица, страдающего сахарным диабетом. Правильный термин - «диабетик». Суффикс «ик» в одном из своих значений у имён существительных образует слова, обозначающие «лицо по свойству или признаку, которые определяют его отношение к предмету, занятию или явлению (целинник, химик, очник, астматик, диабетик)».